扑克基础数学系列-补牌

友情提示：此系列文章都是扑克中的基础数学，如果你已经对此类内容完全掌握，可以掠过不看！

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近期的文章都是关于基础数学的。剥去扑克迷人的外衣就会发现扑克本质上是一个数学游戏，仅凭经验和感觉可以到达一定的水平高度，但无法成为顶尖牌手。所以基础数学虽然枯燥，但却非常重要，很多东西可能在其他地方已经被提及无数遍了，但重复多少遍都不为过。

在开始之前我需要先对一些约定俗成的书写方式做一下解释，这些书写习惯可以帮助我们更高效地表达。

我们一般会用XX来代表未知手牌，小写字母来代表花色，分别是，s：黑桃，c：草花，d：方片，h：红桃，同时我们习惯将点数大的写在前面，例如红桃A方片K，就是AhKd。另外，我们用s代表同花，o代表不同花，例如AKs和AKo。如果我们只写点数，就代表这一类牌的所有组合，例如AK代表所有的AKs和AKo。

补牌

补牌（outs），又叫出牌，抽牌，是下一条街会让你反超对手的牌，我们通常计算的都是翻牌圈和转牌圈我们或对手的补牌。这些需要补牌才能反超对手的牌我们一般称之为听牌。如果下一张牌发出后能够让我们成为听牌，我们就称之为后门听牌。

听牌和成牌都是相对的，例如你在Ks8c3d的牌面拿着9s8s，你有一个对子，按说你是成牌，但如果对手这时候拿着AdKh，那么你其实算是听牌，转牌发出任何的8或9都能让你组成两对反超对手，这时候你的补牌数是5张。同样的牌面你拿着A2o，你只有A高牌，什么都没击中，但如果对手拿着QTo，那么对手就是在听牌，转牌只有发出Q或T才能反超你，对手的补牌数是6张。

我相信常见的一些听牌的补牌数计算并不困难，大部分人都不太会出错，我会在后面放一张表格，列出所有听牌所需要的补牌数，在这之前，如果你是个新手，希望你自己至少计算一遍。

以上是一些常见的听牌的补牌数，我并没有把所有的听牌全部列举出，因为我不希望你记这张表格，你应该自己去多算几遍。另外还有一些听牌在翻牌和在转牌的补牌数是不一样的，例如你是暗三条，对手是同花，在翻牌圈你补牌数是7（6张成葫芦，1张成四条），而在转牌圈补牌数则是10。

下面我举个容易被忽视的例子。

牌面是ThTc9h6s，我们手牌AsKs，对手手牌是2c2d。

在看答案之前请计算一下，我们有几张出牌？

好了，公布答案：12张。如果你计算的是6张，说明你忽略了牌面上的隐藏出牌，发出任意的9或6都能让我们成为最好的两对，反超对手。

类似的例子还有TT6的牌面，你拿着AA，对手拿着66.这时候不仅两张A是你的出牌，两张T也会让你成为最大的葫芦。所以你总共有4张出牌。

二四法则

这个法则很有名打德扑的几乎无人不知无人不晓，每个新手学习之初都会接触到这个法则。这个法则是用来在已知听牌的补牌数时计算听牌成牌的概率的。它的内容很简单，如果是在翻牌圈，成牌概率就是补牌数乘4，如果是在转牌圈，成牌概率就是补牌数乘2。

二四法则的计算结果并非精确值，而我们大部分情况也并不需要那么精确。

举个例子：

上图是我们用软件计算出的同花听牌对抗超对的胜率，是38.64%，如果我们利用二四法则，用补牌数9，乘以4，得出的结果是36，和实际结果非常接近。注意，实际中还存在评分底池的情况，但由于概率较低，所以我们一般是把成牌概率和赢率等同来看的。同时类似于同花对抗三条的情况，会出现你在转牌听成之后，对手可以在河牌再逆转你，这个情况需要注意，这是二四法则无法计算的。

我们再看转牌：

用二四法则计算的结果是18，也是很接近实际值的。所以二四法则用来快速计算成牌概率是很好的工具。

但是，我个人认为这个法则也就作为过渡用，因为我们不断地分析各种牌局的过程中，会无数次的见到这些概率，最后这些概率都会被我们记在脑子里，根本无须用二四法则去计算。

精确数值的计算方法。

还用上面的例子。转牌的情况比较好计算，我们还有44未知牌，其中有9张是我们的补牌，所以发出补牌的概率是9/44=20.45%，与软件计算的结果一致。

翻牌的计算稍微有些复杂，因为还有两张牌没有发出，因为如果转牌发出补牌，河牌就不必再发，只有转牌没有发出补牌时，才要考虑河牌，这样计算太过繁复。所以我们转变一个思路，计算我们无法成牌的概率。

转牌还有45张未知牌，其中非补牌是36；转牌还有44张未知，非补牌是35。所以计算方法就是36/45 * 35/44 = 1260/1980=63.64% 所以我们无法听成牌的概率是63.64%，1-63.64=36.36%。图中胜率显示是36.82%是因为还有平分的情况，你看“胜”那一栏的下方，与我们的计算结果是一致的。

在用这个计算方法时需要注意，有些时候我们的牌是有后门听牌的，这会让我们的赢率提升一点，例如：

把2换成9，我们就多了后门卡顺的补牌，胜率提高了大约2%。所以计算手牌的赢率是非常复杂的一件事，我虽然写出了方法，但并不建议大家手动去计算，利用工具还是很方便的。